Calcule el número total de combinaciones seleccionando r elementos de n elementos.

Ingrese el número total (n) y el número seleccionado (r) y haga clic en el botón "Calcular combinaciones" para calcular y mostrar el número total de combinaciones para seleccionar r elementos sin duplicación de n elementos.

También muestra cómo calcular el número total de combinaciones.

Introduzca Número total y Numero seleccionado como números enteros positivos hasta 10,000.

La combinación es la selección de varias cosas diferentes que se pueden distinguir.

El número total de combinaciones se escribe como _nC_r, que representa el número total de combinaciones de números (r) seleccionados del número total (n).

Por ejemplo, digamos que eliges tres de los cuatro alfabetos A, B, C y D.

Hay cuatro formas de seleccionar en este momento: ABC, ABD, ACD y BCD.

A diferencia de las permutaciones, las combinaciones no consideran el orden, por lo que combinaciones como ABC y CBA que son iguales después de reorganizarse se consideran una sola.

Si elige tres de A, B, C y D, la combinación se verá así en un dendrograma.

Para calcular el número total de combinaciones, divida el número total de combinaciones por el número de combinaciones iguales.

Por ejemplo, digamos que hay cuatro alfabetos: A, B, C y D, y quieres elegir tres de ellos y pensar en una combinación.

El número total de permutaciones es 4 x 3 x 2, que son 24 formas.

Sin embargo, en términos de permutaciones, las seis formas de organizar "ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA" se convierten en una sola forma en combinaciones porque no se considera el orden.

Por lo tanto, el número total de permutaciones (24) dividido por 6 da 4 combinaciones.

Las únicas combinaciones que son iguales son las permutaciones de los números seleccionados, por lo que si eliges 3, habrá 6 formas (3!).

Por lo tanto, el número total de combinaciones para seleccionar r elementos de n elementos se puede calcular como _nP_rr!.

Además, como es _nP_r = n!(n−r)!, se convierte en _nP_rr! = n!(n−r)! × 1r! = n!r!(n−r)!.

Además, elegir r elementos de n elementos es lo mismo que no elegir los (n−r) elementos restantes de n elementos.

Por lo tanto, el número total de combinaciones que seleccionan r elementos y el número total de combinaciones que seleccionan (n−r) elementos son iguales, y _nC_r y _nC_(n−r) son iguales.